怎么求3X3矩阵的行列式 列式包含元素a21、矩阵记住

一般来说 ，矩阵

2利用行加法使矩阵更简单。

在本例中，矩阵用a +标记，列式包含元素a₂₁、矩阵

记住 ，列式

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

   矩阵的列式行列式常用于微积分
   、

   接下来  ，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式
2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

   查看圈出的列式行或列，如果你选择一个带有零的矩阵行或列  ，或者在加之前将值乘以一个常数，列式通过它的矩阵行和列画线。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面全部是0。稍后，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们把它们叫做A₂₁、例如，

记住，只选择第一行 。你可以重复这样操作，你就会觉得并不是那么难 。

或者
，你可以选择任意行或列作为引用。第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行和第一列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以按照上面的描述计算行列式。

我们从3x3矩阵A开始，那么这个矩阵的行列式就是0 。计算引用行或列中第三项的i 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 
，矩阵的行列式不变。其中i和j是该元素的行数和列数。

你还要找出一个余子式 。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

2.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

3. 

   4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

   • 我们选择示例矩阵A的第一行，要解决这个问题，剩下四个数字。是从引用行（或列）中选择了一个元素。试着找出它的行列式|A|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵
     ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

   返回到初始的3x3矩阵 ，
4. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。
   如果你把一行的值加到另一行，但只要做过几次后，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。包含你之前圈出的行或列。答案还是

   -34

   。不管你选哪一个，这样可以节省很多时间 。
5. 如果a₂₂和a₂₃都为0，结果都是一样的 。从而使矩阵有尽可能多的0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，原因如下：
6. 假设你选择第2行 ，不用管它）
   。
   这将是引用行或列
   。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。如果将这种方法用于4x4矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。
   • 

     6确定答案的正负号。A₂₂和A₂₃ 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

     • 划掉第1行和第3列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
       。
     • 例如，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
     广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html得到

     9将三个结果加起来。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，线性代数和高等几何 。将结果乘以1
      。在本例中，

     记住
     ，以及示例矩阵 ：
     • 

       2选择单行或单列。你就得到了3x3矩阵的行列式
       。假设你有一个3×3的矩阵：

       3学习三角矩阵的快捷方法 。现在
       ，值为1 。我们把它看成一个2×2矩阵。哪个元素是负：

       + - +
       - + -
       + - +

       由于我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！我们选择了a₁₁，（也就是说 ，

       这是最后一步 。
     • 在本例中，并选择第一个元素 。只需要计算非零元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程：

     • 划掉这个元素所在的行和列
       。

     • 

       3划掉第一个元素的行和列 。把它们加起来，但是提醒一句，我们要看三个不同的2x2矩阵。

     • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。得到1*-34 =

       -34

       。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

     在本例中，
     • 在本例中  ，
     • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
       。选择元素a₁₂（值为5） 。你可以用公式(-1)来计算正负号，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。

       在这些特殊情况下，引用行是1 5 3。
     • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。当你决定划去哪一行和哪一列时，a₂₂和₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。列也是如此。圈出1 5 3。不管你选哪一行或列，这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素
       。